您现在的位置:金鼎工业资源网>> 资源中心>> 免费专业资料>>正文内容

《化工原理》第一章在线阅读

作者: 来源: 发布时间:2019年10月05日 点击数:

 

第一章  流体输送


    气体和液体统称为流体。在化工生产中所处理的物料有很多是流体。根据生产要求,往往需要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备。化工厂中,管路纵横排列,与各种类型的设备连接,完成着流体输送的任务。除了流体输送外,化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的。流体流动状态对这些单元操作有着很大影响。为了能深入理解这些单元操作的原理,就必需掌握流体流动流动的基本原理。因此,流体流动的基本原理是本课程的重要基础。
    在研究流体流动时,常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。所谓流体微团或流体质点是指这样的小块流体:它的大小与容器或管道相比是微不足道的,但是比起分子自由程长度却要大得多,它包含足够多的分子,能够用统计平均的方法来求出宏观的参数(如压力、温度),从而使我们可以观察这些参数的变化情况。连续性的假设首先意味着流体介质是由连续的液体质点组成的;其次还意味着质点运动过程的连续性。这样就可能在任何情况下都适用,例如,高度真空下的气体,就不再视为连续性介质了。
    流体的体积如果不随压力及温度变化,这种流体称为不可压缩流体;如果随压力及温度变化,则称为可压缩流体。实际流体都是可压缩的,但由于流体的体积随压力及温度变化很小,所以一般把它当作不可压缩流体;气体比液体有较大的压缩性,当压力及温度改变时,气体的体积会有很大的变化,应当属于可压缩流体。但是,如果压力或温度变化率很小时,气体通常也可以当作不可压缩流体处理。

 

 


1-1 密度


    单位体积流体的质量,称为流体的密度,其表达式为

     式中 ρ――流体的密度,kg/m3;
     m――流体的质量,kg;
     V――流体的体积,m3。
     不同的流体密度是不同的,对一定的流体,密度是压力p和T的函数,可用下式表示
ρ=f(p,T) (1-2)
液体的密度随压力的变化甚小(极高压力下除外),可忽略不计,故常称液体为不可压缩的流体,但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大,当压力不太高、温度不太低时,气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算,由

 


式中 p――气体的压力,kN/m2或kPa;
T――气体的绝对温度,K;
M――气体的分子量,kg/kmol;
R――通用气体常数,8.314kJ/kmol·K。
气体密度也可按下式计算

    上式中的ρ0=M/22.4kg/m3为标准状态(即T0=273K及p0=133.3Pa)下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时,气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
    生产中遇到的流体常常不是单一组分,而是由若干组分所构成的混合物。当气体混合物的温度、压力接近理想气体时,仍可用式(1-4)计算气体的密度。但式中气体的分子量M,应以混合气体的平均分子量Mm代替,即


    Mm = M1y1 + M2y2 + … + Mnyn (1-6)式中 M1、M2、… Mn――气体混合物各组分的分子量;
    y1 、y2 、… yn――气体混合物各组分的摩尔分率。
   气体混合物的组成通常以体积分率表示。对于理想气体,体积分率与摩尔分率、压力分率是相等的。
    液体混合时,体积往往有所改变。若混合前后体积不变,则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和,则可由下式求出混合液体的密度ρm。

 

    式中 α1、α2、…,αn――液体混合物中各组分的质量分率;
    ρ1、ρ2、…,ρn――液体混合物中各组分的密度,kg/m3;
ρm――液体混合物的平均密度,kg/m3。

 

1.比容


    单位质量流体的体积,称为流体的比容,用符号v表示,单位为m3/kg,则

亦即流体的比容是密度的倒数。
    例1-1 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3,试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液,其密度为若干?
解 根据式(1-7)

     例1-2 已知干空气的组成为:O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。试求干空气在压力为9.81*104Pa及温度为100℃时的密度。
    解 首先将摄氏度换算成开尔文
    100℃=273+100=373K
    再求干空气的平均分子量
    Mm =32*0.21+28*0.78+39.9*0.01
      =28.96
    根据式(1-5),气体的平均密度为

 

1-2 压 力


    流体垂直作用于单位面积上的力,称为流体的压强,简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中,从各方向作用于某一点的压力大小均相等。
在法定单位制中,压力的单位是N/m2,称为帕斯卡,以Pa表示。但长期以来采用的单位为atm(标准大气压)、某流体在柱高度、bar(巴)或kgf/cm2等。它们之间的换算关系为:
1标准大气压(atm)=101300Pa
=10330kgf/m2
=1.033kgf/cm2
=10.33mH2O
=760mmHg
    压力可以有不同的计量基准,如以绝对真空(即零大气压)为基准,称为绝对压力(absolute pressure)。如以当地大气压为基准,则称为表压(gauge pressure)。它与绝对压力的关系,可用下式表示
   

表压=绝对压力-大气压力


    当被测流体的绝对压力小于大气压时,其低于大气压的数值称为真空度(vacuum),即
 

真空度=大气压力-绝对压力


    注意,此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。
    绝对压力、表压和真空度的关系,如图1-1所示。


    例1-3 某台离心泵进、出口压力表读数分别为220mmHg(真空度)及1.7kgf/cm2(表压)。若当地大气压力为760mmHg,试求它们的绝对压力各为若干(以法定单位表示)?
解 泵进口绝对压力
P1=760-220=540mmHg
=7.2*104Pa
泵出口绝对压力
P2=1.7+1.033
=2.733kgf/cm2
=2.68*105Pa


1-3 液体静力学基本方程式


    液体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体,密度砂随压力变化,其静力学基本方程可用下述方法推导。
    现从静止液体中任意划出一垂直液柱,如图1-2所示。液柱的横截面积为A,液体密度为ρ,若以容器器底为基准水平面,则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2,以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。
    在垂直方向上作用于液柱的力有:
    1.下底面所受之向上总压力为p2A;
    2.上底面所受之向下总压力为p1A;
    3.整个液柱之G=ρgA(Z1-Z2)。
    在静止液体中,上述三力之合力应为零,即
   

 

p2A-p1A-ρgA(Z1-Z2)=0


    此式中向上的力用正号,向下的力用负号。化简并消去A,得
 

p2=p1+ρg(Z1-Z2) (1-9)


    如果将液柱的上底面取在液面上,设液面上方的压力为p0,液柱Z1-Z2=h,则上式可改写为


p2=p0+ρgh (1-9a)


    式(1-9)及(1-9a)称为静力学基本方程式。由上式可知:
    1.当液面上方的压力一定时,在静止液体内任一点压力的大小,与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此,在静止的、连续的同一液体内,处于同一水平面上的各点,因其尝试相同,其压力亦相等。此压力相等的水平面,称为等压面。
    2.当液面的上方压力p0有变化时,必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。这就是巴斯噶原理。

    3.式(1-9a)可改写为

 

    由上式可知,压力或压力差的大小可用液柱高度来表示。
虽然静力学基本方程式是用液体进行推导的,流体的密度可视为常数,而气体密度则随压力而改变,但考虑到气体密度随容器高低变化甚微,一般也可视为常数,故静力学基本方程京适用于气体。
    下面进一步讨论静力学基本方程式中各项的意义。将式(1-9)两边除以ρg并加以整理可得

    上式中各项的单位均为m,其中第一项Z为流体距基准面的高度,称为位压头(potential tential head)。若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后,该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能,则为。所以,式(1-9c)中Z(位压头)是表示单位重量的流体从基准面算起的位能(potential energy)。
    式(1-9c)中的第二项p/ρg称为静压头(static head),又称为单位重量流体的静压能(pressure energy)。其意义说明如下:
   设有一密闭的容器,内盛有液体,液面上方压力为p,如图1-3所示。在器壁上高度为Z1的点1处开一个小孔,并接一个开口的玻璃小管。由于Z1处的流体具有绝对压力p1,若大气压力为Pa,则由式(1-9b)可知该处液体将在玻璃中上升H((即)的高度。这说明Z1处的液体对于大气压力来说,具有上升H(高度的能力。如在器壁上高度也是Z1的1'点处的液体可在玻璃中上升H2(即p1/ρg)高度。Z1所以处的液体对于来说,具有上升H2高度的能力。因此,p/ρg称为单位重量流体的静压能。因而式(1-9c)可表示为
          静压力+位压头=常数                                      

 

图 1-3 静压能的意义
可将式(1-9c)中各项均乘以g,可得

   因质量为m的流体的位能为mgz,所以单位质量流体的位能为gz。故上式中第一项为单位质量液体的位能。同理,上式中第二项为单位质量液体的静压能。


1-4 液体静力学基本方程式的应用


    在化工生产中,有些化工仪表的操作原理是以液体静力学基本方程式为依据的。下面将介绍该方程式在压力和液面测量方面的应用。
  

一、压力测量


1.U型管液柱压差计


    U型管液柱压差计(U-tube manometer)的结构如图1-4所示,它是在一根U型玻璃管(称为U型管压差计)内装指示液。指示液必须与被测流体不互溶,不起化学作用,且其密度要大于被测流体的密度。指示液随被测液体的不同而不同。常用的指示液有汞、四氯化碳、水和液体石蜡等。将U型管的两端与管道中的两截面相连通,若作用于U型管两端的压力p1和p2不等(图中p1>p2),则指示液就在U型管两端出现高差R。利用R的数值,再根据静力学基本方程式,就可算出液体两点间的压力差。

    图 1-4 U形管液柱压差计


    在图1-4中,U型管下部的液体是密度为ρ0的指示液,上部为被测流体,其密度为ρ。图中a、b两的压力是相等的,因为这两点都在同一种静止液体(指示液)的同一水平面上。 通过这个关系,便可求出p1-p2的值。
    根据流体静力学基本方程式,从U型管右侧来计算,可得         
pa=p1+(m+R)ρg
同理,从U型管的左侧计算,可得
pb=p2+mρg+Rρ0g
因为 pa=pb
所以 p1+(m+R)ρg=p2+mρg+Rρ0g
p1-p2=R(ρ0-ρ)g (1-10)
测量气体时,由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多,故ρ0-ρ≈ρ0,式(1-10)可简化为


p1-p2=Rρ0g (1-10a)


    图1-5所示是倒U型管压差计。该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的。压力差p1-p2可根据液柱高度差R进行计算。

例 1-4 附图


    例1-4 如附图所示,常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差,安装一U型压差计,试计算a、b两点的压力差为若干?已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。
解 取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理,则
p1'=p1 (a)
因 p1'=pa-xρH2Og
p1=RρHgg+2
=RρHgg+p2'
=RρHgg+pb-(R+x)ρH2Og
根据式(a),则                                               
pa-pb=xρH2Og+RρHgg-(R+x)ρH2Og
=RρHgg-(R+x)ρH2Og
=0.1(13600-1000)9.81
=1.24*104Pa

 

2.斜管压差计


    当被测量的流体压力或压差不大时,读数R必然很小,为得到精确的读数,可采用如图1-6所示的斜管压差计(inclined manometer)。此时R'与R的关系为
    R'=R/sinα (1-11)
    式中α为倾斜角,其值愈小,则R值放大为R'的倍数愈大。


3.微差压差计


    若斜管压差计所示的读数仍然很小,则可采用微差压差计(two-liguid manometer),其构造如图1-7。在U管中放置两种密度不同、互不相容的指示液,管的上端有扩张室,扩张室有足够大的截面积,当读数R变化时,两扩张室中液面不致有明显的变化。按静力学基本方程式可推出

 P1-P2=ΔP=Rg(Pa-Pb) (1-12)

    式中Pa、Pb――分别表示重、轻两种指示液的密度,kg/m3。
    从上式可看出,对于一定的压差,(Pa-Pb)愈小则读数R愈大,所以应该使用两种密度接近的指示液。


二、液面测定


    化工厂中经常需要了解容器里液体的贮存量,或需要控制设备里液体的液面,因此要对液面进行测定。有些液面测定方法,是以静力学基本方程式为依据的。
   图1-8为用液柱压差计测量液面的示意图。图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。平衡器里液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。将一装有指示液的U型管压差计3的两端分别与容器内的液体和平衡器内的液体连通。容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高,读数越小。当液面达到最大高度时,压差计的读数为零。若把U型管压差计换上一个能够变换和传递压差读数的传感器,这种测量装置便可以与自动控制系统连接起来。

 


    例1-5 为了确定容器中石油产品的液面,采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量,使其流量控制得很小,只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此,气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小,反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。
    1.分别由a管或由b管输送空气时,压差计读数分别为R1或R2,试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。
2.当(Z1-Z2)=1.5m,R1=0.15m,R2=0.06m时,试求石油产品的密度ρP及Z1。
解 (1)在本例附图所示的流程中,由于空气通往石油产品时,鼓泡速度很慢,可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1,求出液面高度Z1,即
(a)
 (b)
(2)将式(a)减去式(b)并经整理得

 
三、确定液封高度


    在化工生产中,为了控制设备内气体压力不超过规定的数值,常常装有如图1-9所示的安全液封(或称为水封)装置。其作用是当设备内压力超过规定值时,气体就从液封管排出,以确保设备操作的安全。若设备要求压力不超过P1(表压),按静力学基本方程式,则水封管插入液面下的深度h为


    为了安全起见,实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。


第三节 管内流体流动的基本方程式

    化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动,因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式连续性和柏努利方程式,本节主要围绕这两个方程式进行讨论。
 
1-5 流量与流速


一、流量


1.体积流量


      单位时间内流体流经管道任一截面的体积,称为体积流量(volumetric flow rate),以V表示,其单位为m3/s。
   2.质量流量
      单位时间内流体流经管道任一截面的质量,称为质量流量(mass flow rate),以G表示,其单位为kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为
G=ρV (1-14)


二、流速


  1.平均流速


    流速是指单位时间内液体质点在流动方向上所流经的距离。实验证明,流体在管道内流动时,由于流体具有粘性,管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大,愈靠管壁速度愈小,在紧靠管壁处,由于液体质点粘附在管壁上,其速度等于零。但工程上,一般系以管道截面积除以体积流量所得的值,来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度(average velocity),简称流速,以u表示,单位为m/s。流量与流速关系为
u=V/A (1-15)
G=ρV=ρAu (1-16)
式中 A――管道的截面积,m2。


  2.质量流速


    单位时间内流体流经管道单位截面的质量称为质量流速(mass velocity),以ω表示,单位为kg/m2·s。它与流速及流量的关系为
       ω=G/A=ρAu/A=ρu (1-17)
    由于气体的体积与温度、压力有关,显然,当温度、压力发生变化时,气体的体积流量与其相应的流速也将之改变,但其质量流量不变。此时,采用质量流速比较方便。


  3.管道直径的估算


    若以d表示管内径,则式(1-15)可写成

    流量一般为生产任务所决定,而合理的流速则应根据经济权衡决定,一般液体流速为0.5~3m/s。气体为10~30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围,可参阅本章表1-5。
例1-6 以内径105mm的钢管输送压力为2atm、温度为120℃的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为630m3/h,试求此空气在管内的流速和质量流速。
解: 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高,可应用理想气体状态方程计算如下

依式(1-15),得流速
取空气的平均分子量为M m=28.9
则实际操作状态下空气的密度为
依式(1-17),得质量流速
例1-7 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道,试选择合适的管径。
解 依式(1-18)管内径为

选取水在管内的流速u=1.8m/s

查附录中管道规格,确定选用φ89×4(外径89mm,壁厚4mm)的管子,其内径为d=89-(4×2)=81mm=0.081m
因此,水在输送管内的实际操作流速为

 
1-6 稳定流动与不稳定流动


    流体在管道中流动时,在任一点上的流速、压力有关物理参数都不随时间而改变,这种流动称为稳定流动(steady flow)。
    若流动的流体中,任一点上的物理参数,有部分或全部随时间而改变,这种流动称为不稳定流动(unsteady flow)。例如水自变动水位的贮水槽中经小孔流出,则水的流出速度依槽内水面的高低而变化。
   在化工厂中,流体的流动情况大多为稳定流动。故除非有特别指明者外,本书中所讨论的均系稳定流动问题。


1-7连续性方程式


    设流体在图1-10所示的管道中作连续稳定流动,从截面1-1流入,从截面2-2流出。若在管道两截面之间无流体漏损,根据质量守恒定律,从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2流出的流体质量流量G2,即
G1=G2 (1-19)由式(1-16)则
ρ1A1u1=ρ2A2u2 (1-20)
此关系可推广到管道的任一截面,即
ρAu=常数 (1-21)
    上式称为连续性方程式(equation if continuity)。若液体不可压缩,ρ=常数,则上式可简化为
Au=常数 (1-22)                      

 

    图1-10 连续性方程式的推导


    由此可知,在连续稳定的不可压缩流体的流动中,流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小,反之亦然。
对于圆形管道,由式(1-22)可得

 

 

式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明不可流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。


例1-8 如附图所示的输水管道,管内径为:d1=2.5cm;d2=10cm;d3=5cm。
(1)当流量为4L/s时,各管段的平均流速为若干?
(2)当流量增至8L/s或减至2L/s时,平均流速如何变化?
解 (1)根据式(1-15),则

(2)各截面流速比例保持不变,流量增至8L/s时,流量增为原来的2倍,则各段流速亦增加至2倍,即
u1=16.3m/s,u2=1.02m/s,u3=4.08m/s
流量减小至2L/s时,即流量减小1/2,各段流速亦为原值的1/2,即
u1=4.08m/s,u2=0.26m/s,u3=1.02m/s

 


1-8  柏努利方程式


    柏努利方程式(Bernoulli′s equation)是管内流体流动机械能衡算式。


一、柏努利方程式


    假定流体无粘性(即在流动过程中无摩擦损失),在如图1-11所示的管道内作稳定流动,在管截面上液体质点的速度分布是均匀的。流体的压力、密度都取在管截面上的平均值,流体质量流量为G,管截面积为A。在管道中取一微管段dx,段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有:
(1)   作用于两端的总压力分别为pA和-(p+dp)A;
(2)   作用于重心的重力为gdm;
因dm=ρAdx,而sinθdx=dz故作用于重心的重力沿x方向的分力为
gsinθdm=gρAsinθdx                 

 

 

      图1-11 柏努利方程式的推导
               =gρAdz
由上述可知,作用于微管段流体上的各力沿x方程方向的分力之和为
pA-(p+dp)A-gρAdz=-Adp-gρAdz             (1-24)
另外,流体流经管道时,不仅压力发生变化,而且动量也要发生变化。流体流进微管段的流速为u,流出的流速为(u+du)。。因此动量的变化速率为
                  Gdu=ρAudu                             (1-25)
根据动量原理,作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率,由式(1-24)与式(1-25)得
ρAudu=-Adp-gρAdz                     (1-26)化简得

对不可压缩流体,ρ为常数,对上式积分得

 

 

 

    上式称为柏努利方程式,适用于不可压缩非粘性的流体。因此,通常把非粘性的流体称为理想液体,故又称上式为理想液体柏努利方程式。
    对于气体,若管道两截面间压力差很小,如p1-p2≤0.2p1,密度ρ变化也很小,此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值,可以作为压缩流体处理。
当气体在两截面间的压力差较大时,应考虑流体压缩性的影响,必须根据过程的性质(等温或绝热)按热力学方法处理,在此不再作进一步讨论。

 

二、柏努利方程式的物理意义


      式(1-28)左边由三项所组成,其中前两项gz和p/ρ的物理意义已在本章第二节里说明。Gz为单位质量液体所具有的位能,p/ρ为单位质量液体所具有的静压能。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2,故柏努利方程式中的u2/2为单位质量流体所具有的动能(kinetic energy)。由此知,式(1-28)中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能,三者之和称为总机械能或总能量。式(1-28)表明,这三种形式的能量可以相互转换,但总能量不会有所增减即三项之和为一常数。所以,式(1-28)是单位质量液体能量守恒方程式。
    若将式(1-28)各项均除以重力加速度g,则得

 

 

    上式为单位重量流体能量守恒方程式。在流体静力学中,把z称为位压头,p/ρg为静压头。同样,u2/2g称为动压头(dynamic head)或速度压头(velocity head)。为总压头。因z、p/ρg和u2/2g的因次都是长度,所以各种单位重量流体的能量都可以用液体柱高度表示。
   

1-9 实际流体机械衡算式

 


    实际流体由于有粘性,管截面上液体质点的速度分布是不均匀的。因此,管内流体的流速取管截面上的平均流速。另外,从1截面流至2截面时,会使一部分机械能转化为热能,而引起机械能的损失,称为能量损失。下面通过图1-12所示的简单实验,观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。
    在直管的截面1与截面2处各安装一根测压管,测得两截面处的静压头分别为p1/ρg与p2/ρg。因为是水平直管,则z1=z2。又因为管径不变则u22/2g=u12/2g。显然,1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差,即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。
    由上述可知,实际流体在管道内流动时,由于流体的内摩擦作用,不可避免要消耗一部分机械能。因此必须在机械能量衡算时加入能量损失项,即

 

 

 

式中 ∑H?――压头损失,m。
    由此方程式可知,只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时,流体都能克服阻力流至2-2截面。但在化工生产中,常常需要将流体从总能量较小的地方输送到较大的地方。如例1-9附图所示,将碱液从贮槽输送到蒸发器,这一过程是不能自动进行的,需要从外界向流体输入机械功H,以补偿管路两截面处的总能量之差以及流体流动的能量损失,即

式中 H――外加压头,m。
上式亦可写成如下形式,即

 

 

 

 

式中∑h?=g∑H?,为单位质量流体的能量损失,J/kg。W=gH,为单位质量流体的外加能量,J/kg。
式(1-31)及(1-32)均为实际流体机械能衡算式,习惯上也称它们为柏努利方程式。


二、柏努利方程式的应用


    柏努利方程是流体流动的基本方程式,它的应用范围很广。就化工生产过程来说,该方程式除用来分析和解决流体输送有关的问题外,还用于液体流动过程中流量的测定,以及调节阀流通能力的计算等。下面举例说明柏努利方程式的应用。
例1-9 用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩,如附图所示。泵换进口管为?89*3.5mm的钢管,碱液在进口管的流速为1.5m/s,泵的出口管为?76*2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m,碱液经管路系统的能量损失为40J/kg,蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2(表压),碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。

     解 取贮槽的液面1-1为基准面,蒸发器入口管口为2-2截面,在1-1与2-2截面间列柏努利方程式,即

 

 

移项,得

 

 


根据连续性方程,碱液在泵的出口管中的流速为

 

 

 

     因贮槽液面比管道截面大得多,故可认为u1≈0。将已知各值代入式(a),则输送碱液所需的外加能量为

    由本题可知,应用柏努利方程式解题时,需要注意下列事项:
    (1)选取截面 选取截面时应考虑到柏努利方程式是流体输送系统在连续、稳定的范围内,对任意两截面列出的能量衡算式,所以首先要正确选定。如例1-9附图所示的液体输送系统,应选1-1和2-2截面。而不能选1-1和3-3截面。这是因为流体流至2-2截面后,即脱离管路系统,2-2和3-3截面间已经不连续,不符合柏努利方程式的应用条件。
需要说明的是,只要在连续稳定的范围内,任意两个截面均可选用。不过,为了计算方便,截面常取在输送系统的起点和终点的相应册截面,因为起点和终点的已知条件多。另外,两截面均应与流动方向相垂直。
    (2)确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。为了简化计算,通常取相应于所选定的截面之中较低的一个水平面为基准,如例1-9附图的1-1截面为基准面比较合适。这样,例1-9中Z1为零,Z2值等于两截面之间的垂直距离,由于所选的2-2截面与基准水平面不平行,则Z2值应取2-2截面中心点到基准水平面之间的垂直距离。
    (3)压力 压力的概念已在静力学中说明了。这里需要强调的是,柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力,不能混合使用。
    (4)外加能量 应用式(1-32)计算所求得的外加能量W是对每kg流体而言的。若要计算的轴功率,需将W乘以质量流量,再除以效率。详见第二章,2-3,四。

相关专题
没有相关内容
金鼎工业资源网-版权所有
成都运营中心
Tel:028-87023516   Mob(+86) 18980857561 /18190762281
中国 成都 高新区创业路18号
电邮:853136199@qq.com